Loogika

Loogikaülesandeid on mõnus lahendada tabeli või ka graafide abil.

Näide. Mõned poisid kohtusid raudteejaamas, et sõita linnast välja. Kohtumisel tervitasid kõik üksteist kättpidi. Mitu poissi sõitis linnast välja, kui kokku suruti kätt 10 korral?

Lahendame selle ülesande graafiliselt. Esialgu märgime kaks punkti A ja B ning ühendame need sirglõiguga. Kujutagu punktid poisse ja sirglõigud käepigistusi. Leiame veel ühe punkti C ja ühendame selle sirglõikude abil punktidega A, B ja C. Oleme saanud kolm sirglõiku (esimene joonis). Märgime järgmise punkti D ja ühendame selle sirglõikude abil punktidega A, B ja C. Nüüd on juba kuus lõiku. Lõpuks märgime viienda punkti E ja ühendame selle varem märgitud punktidega. Saame 10 sirglõiku (teine joonis). Tähendab, jaamas kohtus 5 poissi.

 

Kujund, mis on esitatud joonisel 2, koosneb punktidest ja neist ühendavatest lõikudest. Niisugust kujundit nimetatakse graafiks. Graafi moodustavaid sirglõike nimetatakse servadeks, punkte tippudeks. Graafi tippe tähistatakse mõnikord ka ringikestega või mõnede teiste kujunditega. Graafis ei ole vajalik, et iga tipp oleks ühendatud kõikide ülejäänutega (joonis 3). Kui graafi ükski osa ei kujuta kinnist murdjoont, siis nimetatakse sellist graafi puuks (joonis 4). Mõnes graafis varustatakse lõigud nooltega suuna märkimiseks.

Graafid aitavad lahendada mõningaid ülesandeid:

Kolm sõbratari Valgre, Mustma ja Punaste kohtusid. Ühel neist oli must, teisel punane ja kolmandal valge kleit. Valge kleidiga tütarlaps ütles Mustmale: “Me peame vahetama kleidid, kuna meie kleitide värvused ei ole kooskõlas meie perekonnanimedega.” Mis värvi oli iga tütarlapse kleit?

Ülesandes on antud kaks võrdse elementide arvuga hulka: perekonnanimede hulk ja kleidivärvuste hulk. Need hulgad tuleb seada üksühesesse vastavusse. Selleks ehitame graafi. Tähistagu valged ringid V, P ja M esimese hulga elemente (Valgre, Punaste ja Mustma) ja mustad ringid v, p ja m teise hulga elemente (valge, punane ja must). Kokkuleppeliselt ühendame kriipsjoonega need ringid, mille vahel ei ole vastavust ja pideva joonega need ringid, mille vahel kehtib vastavus.

Ülesande esimesest tingimusest järeldub, et valge kleidiga tütarlaps ei saanud olla Mustma. Märgime selle joonisele, ühendades M ja v kriipsjoonega. Teisest tingimusest järeldub, et ringike V ei vasta ringile v ja ringike M ei vasta ringile m (kleidi värvus ei vasta perekonnanimele). Need tingimused on kantud joonisele:

Nüüd on jooniselt näha, et ringikesega M saab seada vastavusse ainult ringikese p ja ringikesega v ainult ringikese P. Kujutame need vastavused pideva joonega. Nüüd on selge, et ringike V vastab ainult ringikesele m.

Järelikult on Valgre kleit must, Mustmal punane ja Punastel valge.

Sarnast ülesannet saab lahendada ka vastavuste tabeli abil:

Näide. Pudelis, klaasis, kannus ja purgis on piim, limonaad, kali ja vesi. On teada, et pudelis ei ole vesi ega piim, nõu limonaadiga seisab kannu ja kaljaga täidetud nõu vahel, purgis ei ole limonaad ega vesi. Klaas seisab purgi ja piimaga täidetud nõu kõrval. Millisesse nõusse on iga antud vedelik valatud?

Lahendus: antud andmed kanda tabelisse ja seejärel lugeda tekstist välja igasugused väited, mida saab sobivuse korral tabelisse märkida “+”märgiga või mittesobivuse korral “-“märgiga.

	piim	limonaad	kali	vesi
Pudel	–	+	–	–
Klaas	–	–	–	+
Kann	+	–	–	–
Purk	–	–	+	–